Content on this page requires a newer version of Adobe Flash Player.

Get Adobe Flash player

Content on this page requires a newer version of Adobe Flash Player.

Get Adobe Flash player

 

Content on this page requires a newer version of Adobe Flash Player.

Get Adobe Flash player

 
 
  อนุกรมเลขคณิต

   
  อนุกรมเลขคณิต (Arithmic Series) คือ อนุกรมที่ได้จากลำดับเลขคณิต
 

การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต หาได้จากสูตร

 
= ใช้กรณีที่รู้พจน์แรกและพจน์สุดท้าย
 
= ใช้ในกรณีที่รู้พจน์แรกและผลต่างร่วม
  หมายเหตุ ไม่ว่าจะเลือกใช้สูตรไหน จำเป็นต้องทราบจำนวนพจน์เสมอ
  จงหาผลบวก 4 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตที่มีพจน์แรกและผลต่างร่วมเท่ากับ 3 และ 4 ตามลำดับ
  จากโจทย์ a1 = 3  
  และ d = 4        
  อยากทราบ S4 = ?        
  จากสูตร =        
  จะได้ =        
      = 2[6 + 3(4)]    
      = 2(6 + 12)    
      = 2(18)        
  ดังนั้น = 36        
  จงหาผลบวก 8 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + ...
  จากโจทย์ a1 = 2  
  และ d =
5 - 2 = 3  
  อยากทราบ S8 = ?        
  จากสูตร =        
  จะได้ =        
      = 4[4 + 7(3)]    
      = 4(4 + 21)    
      = 4(25)        
  ดังนั้น = 100        
  จงหาผลบวก 20 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต 4 + 6 + 8 + 10 + ...
  จากโจทย์ a1 = 4  
  และ d =
6 - 4 = 2  
  อยากทราบ S20 = ?        
  จากสูตร =        
  จะได้ =        
      = 10[8 + 19(2)]    
      = 10(8 + 38)    
      = 10(46)        
  ดังนั้น = 460        
  จงหาผลบวกของอนุกรมเลขคณิต 5 + 10 + 15 + 20 + ... + 150
  จากโจทย์ a1 = 5  
  และ an =
150      
  อยากทราบ Sn = ?        
  จากสูตร =        
  จะได้ = ===>    
  หาค่า n จาก =    
  แทนค่า 150 = 5 + (n - 1)(5) (d    =    10 - 5     =    5)  
    145 = (n - 1)(5)        
    = n - 1        
    29 = n - 1        
    30 = n        
 
จาก
=        
      =        
      = 15(155)        
  ดังนั้น = 2325        
  จงหาผลบวกของจำนวนคู่ตั้งแต่ 10 - 200
  ต้องการหา = 10 + 12 + 14 + ... + 200  
  ซึ่งทราบว่า =
10      
    = 200        
    d = 12 - 10          =     2        
  จากสูตร =        
  จะได้ = ===>    
  หาค่า n จาก =    
  แทนค่า 200 = 10 + (n - 1)(2)    
    190 = (n - 1)(2)        
    = n - 1        
    95 = n - 1        
    96 = n        
 
จาก
=        
      =        
      = 48(210)        
  ดังนั้น = 10,080        
  ต้องการจัดเก้าอี้ในห้องทั้งหมดให้ได้ 20 แถว โดยให้แถวที่ 1 มี 4 ตัว แถวที่ 2 มี 6 ตัว แถวที่ 3 มี 8 ตัว ไปเรื่อย ๆ จนครบ 20 แถว จงหาว่าจะต้องใช้เก้าอี้ทั้งหมดกี่ตัว
  จากโจทย์ จะพบว่าการจัดวางเก้าอี้มีลักษณะเป็นลำดับเลขคณิต 4, 6, 8, ...
  จะได้ว่า จำนวนเก้าอี้ทั้งหมดหาได้จาก
    = 4 + 6 + 8 + ...        
  เมื่อ n = 20        
    = 4        
    d = 6 - 4          =     2        
  จากสูตร =        
  จะได้ =      
      = 10[8 + 19(2)]    
      = 10(8 + 38)    
      = 10(46)        
    = 460        
  ดังนั้น จะต้องใช้เก้าอี้ทั้งหมด 460 ตัว
   
     
สร้างสรรค์โดย

ทีมงานนางฟ้าวิชาคณิต
โรงเรียนบึงมะลูวิทยา
Resolution Support : 1024 x 768